Với mỗi tổ hợp ô phức, nó định nghĩa đặc trưng Euler là số ô-0, trừ đi số ô-1, cộng với số lượng ô-2,..., nếu tổng xen kẽ này là hữu hạn. Cụ thể là, các đặc trưng Euler của một tập hợp hữu hạn chỉ đơn giản là số lượng của nó, và các đặc trưng Euler của một đồ thị là số lượng các đỉnh trừ đi số của các cạnh.[7]

Tổng quát hơn, nó có thể định nghĩa đặc trưng Euler của bất kỳ chuỗi phức là tổng luân phiên các bậc của các nhóm tương đồng của các chuỗi phức.

1 phien bản được sử dụng trong hình hoc đại số là như sau. với bất kì họ F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}} trên sơ đồ chiếu xuống X, định nghĩa là đặc trưng Euler của nó

χ ( F ) = Σ ( − 1 ) i h i ( X , F ) , {\displaystyle \chi ({\mathcal {F}})=\Sigma (-1)^{i}h^{i}(X,{\mathcal {F}}),}

tại h i ( X , F ) {\displaystyle \scriptstyle h^{i}(X,{\mathcal {F}})} là chiều thứ i nhóm họ đối đồng điều(sheaf cohomology) của F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}} .

Một khái quát khác về khái niệm Đặc trưng Euler trên đa tạp xuất phát từ quỹ đạo đa tạp. Trong khi mỗi ống có một số đặc trưng Euler nguyên, một quỹ đạo đa tạp có thể có một đặc trưng Euler phân đoạn. Ví dụ, giọt nước mắt quỹ đạo đa tạp có đặc trưng Euler 1 + 1/p, với p là một số nguyên tố tương ứng với các góc hình nón 2π / p.

Khái niệm Đặc trưng Euler của một poset hữu hạn bị chặn là một sự tổng quát, quan trọng trong tổ hợp. Một poset được "bao bọc" nếu nó có các yếu tố nhỏ nhất và lớn nhất, gọi chúng là 0 và 1. Đặc trưng Euler của một poset như được định nghĩa là số nguyên μ(0,1), trong đó μ là hàm Mobius về tỷ lệ đại số đó là poset.

Điều này có thể được tiếp tục tổng quát bằng cách định nghĩa một Q-giá trị đặc trưng Euler cho các loại() hữu hạn nhất định, một khái niệm tương thích với của đồ thị của các đặc trưng Euler, quỹ đạo đa tạp và posets đề cập ở trên. Trónghoan2 cảnh này, các đặc trưng Euler của một nhóm hữu hạn hoặc nửa nhóm G là 1/|G|, và các đặc trưng Euler của một phỏng nhóm(groupoid) hữu hạn là tổng của 1/|Gi|, nơi mà chúng tôi đã chọn một nhóm đại diện Gi cho mỗi thành phần liên thông của phỏng nhóm.[8]